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Bonjour,
quelque soit la forme du bassin, le volume d'eau est égal au produit de la surface S de sa base par sa hauteur h.
Volume d'eau initial : V = S x h
Soit H la hauteur totale du bassin. On sait que le bassin est rempli au quart de sa hauteur, donc :
h = H/4
Volume d'eau ajouté en 31 min et 15 s, soit 31,25 min (15 s = 60/4 s = 1/4 min = 0,25 min)
Le débit est de 6L par minute.
Donc, en 31,25 min, on a ajouté : V' = 6 x 31,25 = 187,5 L
Le volume total est alors de :
Vt = V + V'
Et on peut exprimer V' en fonction de la hauteur d'eau ajoutée h' :
V' = S x h'
On a donc un volume total d'eau de :
Vt = V + V' = S x h + S x h' = S(h + h')
Et on sait que l'eau s'élève maintenant au tiers de la hauteur totale du bassin.
Donc : h + h' = H/3
Or H = 4 x h
Donc : h + h' = 4h/3
⇔ h' = 4h/3 - h = (4h - 3h)/3 = h/3
On en déduit que : V' = S x h/3
et donc que V' = V/3 car S x h = V
Soit : V = 3 x V' = 3 x 187,5 = 562,5 L
On a donc un volume total d'eau de :
Vt = V + V' = 562,5 + 187,5 = 750 L
Sachant que : Vt = S x (h + h')
et que le volume du bassin peut s'exprimer par : Vb = S x H = S x 3(h + h')
On en déduit : Vb = 3 x Vt
Soit : Vb = 3 x 750 = 2250 L
Remarque : on peut simplifier tout ça en disant que le volume est proportionnel à la hauteur...
