Bonjour,
Soit (O ; i , j) repère orthonormé
P(x) = ax²+ bx + c
a, b, c ∈ R
1) si le point A passe par la courbe P cela signifie que yA (l'ordonné du point A)
répond à l'égalité suivante: yA= a(xA)²+b(xA) + c
avec xA (l'abscisse du point A)
soit 2 = a + b +c
pour O
0 = 0 + 0 +c
alors l'égalité y = ax² +bx = x(ax +b) et a + b= 2
soit a = 2-b
et y = (2-b)x² + bx <=> y = x((2-b)x -b))
avec le point A
2)
de la même manière que précédemment pour B ∈ à P,
on en déduit: -4 = 0 + 0 + c
soit c = -4
de la même manière que précédemment pour C ∈ à P
on en déduit: 2 = a + b +c donc a + b = 2 +4 = 6
soit a +b =6
3)
si x=2
y= 4a + 2b +c
pour x+1 = 2+1
pour x-1 = 2-1
on a alors P(x+1) = P(x-1) donc P(3) = P(1)
P(3) = 9a +3b -4
P(1) = a +b -4
alors 9a +3b -4 = a +b -4
donc 9a +3b= a +b <=> 8a = -2b <=> a = (-2/8)b
soit a =( -1/4)b
or a +b =6
donc( -1/4)b +b = 6 <=>( -1 +4)/b =6 <=> b = 3/6 s
alors b = 1/2
et a = (-2/8)b = (-2/8)(1/2) = -1/8
on a donc l'équation de P : y = -1/8x² +1/2x -4
J'espère t'avoir aidé!
