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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Choisir un nombre
Retrancher 2
Multiplier ce résultat par lui-même
Ajouter 4
Soustraire le carré du nombre de départ
1) Tester ce programme avec les nombres 4 et -3.
Choisir un nombre : 4 | -3
Retrancher 2 : 4 - 2 = 2 | -3 - 2 = -5
Multiplier ce résultat par lui-même : 2 x 2 = 4 | (-5) x (-5) = 25
Ajouter 4 : 4 + 4 = 8 | 25 + 4 = 29
Soustraire le carré du nombre de départ : 8 - 4^2 = 8 - 16 = (-8) | 29 - (-3)^2 = 29 - 9 = 20
2) Ecrire le calcul littéral qui correspond à ce programme, le développer et le réduire.
Choisir un nombre : n
Retrancher 2 : n - 2
Multiplier ce résultat par lui-même : (n - 2)^2
Ajouter 4 : (n - 2)^2 x 4
Soustraire le carré du nombre de départ : 4(n - 2)^2 - n^2 = 4(n^2 - 4n + 4) - n^2 = 4n^2 - 16n + 16 - n^2 = 3n^2 - 16n - 16
3) Pour quel nombre de départ le résultat sera-t-il 0 ?
3n^2 - 16n - 16 = 0
[tex]\Delta = (-16)^{2} - 4 * 3 * (-16) = 96 + 192 = 288[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 16,97[/tex]
N1 = (16 - 16,97)/(2 x 3) = 0,97/6 ~ 0,16
N2 = (16 + 16,97)/6 = 32,97/6 ~ 5,5
Ce sera 0 pour x = 0,16 et 5,5
