Réponse :
AE est la moitié de AO, calculer AE et AO
triangle AOE rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore
on a; OE² = OA²+ AE² or OA = 2 x AE
= (2 x AE)² + AE²
= 4 x AE² + AE² = 5 x AE²
d'où AE² = OE²/5 = 100/5 = 20 ⇔ AE = √20 = 2√5 cm
AO = 4√5 cm
OB est le tiers de OH, calculer OB et OH
Le triangle DOH est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore
on a; OD² = OH² + HD² or HD = OB et OH = 3 x OB
= (3 x OB)² + OB²
= 9 x OB² + OB² = 10 x OB² ⇔ OB² = OD²/10 = 100/10 = 10
donc OB = √10 cm
OH = 3√10 cm
calculer FC
(FC) ⊥ (OH) et (DH) ⊥ (OH) donc (FC) // (DH) donc d'après le th.Thalès
on a; OC/OH = FC/DH or OC = AE et DH = OB
AE/OH = FC/OB ⇔ 2√5/3√10 = FC/√10 ⇔ FC = 2√5 x √10/3√10
FC = 2√5)/3 cm
calculer ^EOD; en déduire ^OED
tan (ÂOE) = AE/AO = 2√5/4√5 = 1/2 ⇒ ^AOE = arctan(1/2) ≈ 26.57°
tan (^DOH) = DH/OH = √10/3√10 = 1/3 ⇒ ^DOH = arctan(1/3) ≈ 18.44°
^EOD = 90° - (26.57° + 18.44°) = 44.99° ≈ 45°
puisque EOD est un triangle isocèle en O donc ^OED = ^ODE
donc la somme des angles est égale à 180°
2 x ^OED + 45° = 180° ⇔ ^OED = 180° - 45°)/2 = 67.5°
Explications étape par étape
