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Coucou j'ai besoin d'aide choisir la bonne réponse pour une question.

Prenons la fonction h définie sur [0; + infini[ par
[tex]h(x) = x \sqrt{x} [/tex]

En utilisant les règles opératoires sur les dérivées, nous voyons que h est derivable sur ]0 ; +infini [

Sa dérivée est alors donnée par :
[tex] \frac{3}{2} \sqrt{x} [/tex]

Le taux de variation de la fonction h entre 0 et x est donné par
[tex] \frac{h(x) - h(0)}{x - 0} = \frac{x \sqrt{x} }{x} = \sqrt{x} [/tex]

Ce calcul montre que la fonction h est également derivable en 0 et donc sont nombre dérivé en 0 est alors égal à ???

a) 0
b) 1
c) 1/2
d) 3/2

merci ​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Tu es d'accord que

[tex]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \sqrt{x} = 0[/tex]

Donc, le taux de variation de la fonction h entre 0 et x a une limite qui est

[tex]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{h(x)-h(0)}{x-0} = 0[/tex]

La fonction h est donc dérivable en 0 et h'(0)=0

Merci

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