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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f(x)=x²-(m+1)x+4
f(x)=0 a 1 seule solution si Δ =b²-4ac=0
Δ=[-(m+1)]²-4(1)(4)=m²+2m+1-16=m²+2m-15
Il faut donc résoudre :
m²+2m-15=0 et on calcule le Δ de cette expression.
Δ=2²-4(1)(-15)=64 et √16=8
m1=(-2-8)/2=-5 ; m2=(-2+8)/2=3
Pour m=-5 ou m=3, f(x)=0 a une seule solution.
2)
Il faut que le Δ=m²+2m-15 soit < 0.
Il est < 0 entre les racines car le coeff de m² est >0.
Les racines sont -5 et 3.
Donc f(x)=0 n'a aucune solution pour m∈]-5;3[.
