Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
"|" se lit divise
n=5*k+r avec k,r naturel et 0<=r<=4
si r=0 alors 5 | n.
sinon
[tex]n^4=(5k+r)^4\\\\=(5k)^4+5*(5k)^3*r+6*(5k)^2*r^2+4*(5k)*r^3+r^4\\\\=5*t+r^4\ ,\ t\ \in\ \mathbb{N} .\\\\n^4-1=5*t+(r^2+1)(r-1)(r+1)\\\\si\ r=1\ alors\ 5\ |\ n^4-1\\\\si\ r=4\ alors\ 5\ |\ n^4-1\\\\si \ r=2\ alors\ r^2+1=5 \ et\ 5\ |\ n^4-1\\\\si \ r=3\ alors\ r^2+1=10 \ et\ 5\ |\ n^4-1\\[/tex]
fsi
