Réponse :
a) ABCD est un carré de côté a avec a > 0
démontrer que AC = a√2
puisque ABCD est un carré donc le triangle ABC est isocèle rectangle en B donc d'après le th.Pythagore; on a, AC² = AB² + BC² comme AB = BC = a
donc AC² = AB² + AB² = 2 x AB² = 2 x a² donc AC = √(2 a²) = a√2 a > 0
b) démontrer que GH = (a√3)/2
comme EGH est un triangle équilatéral la hauteur GH issue de G est aussi médiatrice du segment (EF) (GH) ⊥ (EF) et EH = FH = a/2
donc EGH est un triangle rectangle en H donc d'après le th.Pythagore
EG² = EH²+GH² ⇔ GH² = EG² - EH² ⇔ GH² = a² - (a/2)² = a² - a²/4
⇔ GH² = 3 a²/4 ⇒ GH = √(3a²/4) or a > 0 donc GH = (a√3)/2
Explications étape par étape