Licoco2004
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Bonjour j'ai vraiment besoin de votre aide pour cet exercice
II) Une salle de sport compte 500 abonnés en 2019.
Chaque année, 80 % des personnes inscrites renouvellent leur abonnement et 20 nouvelles personnes
s'abonnent. On note (un) la suite correspondant au nombres d'abonnés en 2019 + n.
1) Combien y aura-t-il d'abonnés en 2020 ?
2) Pour tout n E N, exprimer Un+1 en fonction de un. Calculer u2 et u3.
3) A l'aide de la calculatrice, déterminer combien il y aura d'abonnés en 2032 si l'évolution se poursuit de la
même façon.
4) Si le nombre d'abonnés devient inférieur à 105, la salle de sport décide de fermer. A l'aide de la
calculatrice, déterminer si la salle de sport fermera. Le cas échéant, déterminer en quelle année.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Uo = 500 abonnés en 2o19

■ U1 = 500x0,8o + 20 = 420 abonnés en 2o2o

■ U2 = 420x0,8o + 20 = 356 abonnés en 2o21

■ U3 = 356x0,8o + 20 = 305 abonnés en 2o22

■ U4 = 304,8x0,8 + 20 = 264 abonnés en 2o23

■ la suite (Un) est donc une suite positive décroissante .

■ Un+1 = 0,8xUn + 20 .

■ tableau-réponse :

    année --> 2o21       2o23     2o25    2o27     2o29     2o31     2o32

       rang -->     2            4            6          8           10          12          13

 abonnés ->  356        264        205      167        143        127        122

en 2o32 --> n = 13 --> U13 = 122 abonnés !

■ recherche de la Limite éventuelle :

  L = 0,8 L + 20 donne 0,2 L = 20 d' où L = 100 abonnés !

■ année de fermeture ? :

   année --> 2o33       2035      2o37       2o39       2o40

      rang -->   14             16           18            20           21

abonnés ->  117            111          107          104,6       104

La salle de sport devrait fermer en 2o39 .

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