Réponse :
on sait que x est un nombre inconnu
ABCD, EDCF et CFGH sont des rectangles
donc AB=DC et AD =BC ;
ED = FC et EF = DC;
CF=HF et CH= FG = 3
EGHD est un carré
donc EG = GH =HD = DE = x
1)
A est il le périmètre P du rectangle de ADCB
P= AD + DC + CB + BA
P = AE+ ED + DH + HC + CF + FB+ BA
= x + x + x + 3 + x + x + BA
or BA = CD = CH +HD = 3+x
donc P = x + x + x + 3 + x + x + 3 + x
alors on verifie bien que A = P, le périmètre du rectangle de ADCB.
D= 4x , or le périmètre du carré EGHD = x + x + x + x = 4x
D est le périmètre du carré EGHD
C = x * (x+3) ressemble a une multiplication d'un longueur L avec une largeur l, donc C est calcul d'aire d'un rectangle avec L= x+3 et l = x
L'aire de chaque rectangle AEFB et EDCF correspond a C.
B = 3 * x , ressemble a une multiplication d'un longueur L avec une largeur l, donc C est calcul d'aire d'un rectangle avec L= x et l = 3 (avec x>3)
L'aire du rectangle CFGH correspond à B.
E= 3+x+3+x, ressemble à un somme de longueurs égale a un périmètre.
or le périmètre du rectangle FCHG = x+3 +x +3 , vérifie bien l’égalité avec le périmètre E.
F= x², ressemble a la multiplication de deux longueurs egales : x * x
donc on en déduit que F est l'aire du carré EGHD.
G= x + x + 3 + x + x 3, ressemble à un somme de longueurs égale a un périmètre.
or le périmètre du rectangle EDCF et du rectangle AEFB
est égale à x +x +3 +x +x +3 , vérifie bien l’égalité avec le périmètre de G.
H= (2*x)*(x+3), ressemble a une multiplication d'un longueur L avec une largeur l, or l'aire du rectangle ABCD = (x+3) * (x +x) = (x+3) * (2x)
L'aire du rectangle ABCD correspond à H.
2) simplification des expressions quand c'est possible
A = x + x + x + 3 + x + x + 3 + x = 6x +6
B = 3x
C = x * (x+3)= x²+3x
D= 4x
E= 3+x+3+x= 6+2x
F= x²
G= x + x + 3 + x + x 3 = 4x +6
H= (2*x)*(x+3) = 2x²+6x
j'espère avoir aidé
Explications étape par étape
