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f(x) = -2x² + 6x + 8
1)
on développe -2(x + 1)(x-4)
-2(x + 1)(x-4) = -2(x² -4x + x - 4) = -2(x² - 3x -4)
= -2x² + 6x + 8
on retrouve l'expression de f(x) donnée au départ
2)
f(x) = 0
-2(x + 1)(x-4) = 0 équation produit nul
-2(x + 1)(x-4) <=> x + 1 = 0 ou x - 4 = 0
<=> x = -1 ou x = 4
S = {-1 ; 4)
4) Expliquer pourquoi le maximum de la fonction f est atteint lorsque x = 1,5
La parabole admet comme axe de symétrie la droite perpendiculaire à l'axe
des abscisses qui passe par le sommet. L'abscisse de ce sommet est
(-1 + 4)/2 = 3/2 = 1,5. C'est l'abscisse du milieu des points d'intersection avec
de la courbe avec Ox
5) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle (-1; 4)
x -1 1,5 4
f(x) 0 / 12,5 ∖ 0
f(1,5) = -2(1,5 + 1)(1,5 - 4)
= -2(2,5)(-2,5) = 12,5
