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Exercice 6: « raisonner En géométrie
1) x désigne un nombre positif.
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A quelle que soit la
valeur de x.
bre
2) Un professeur de mathématiques prépare un contrôle sur les
triangles rectangles
Pouvez-vous l'aider à trouver les longueurs de 3 triangles
rectangles différents?​

Exercice 6 Raisonner En Géométrie1 X Désigne Un Nombre PositifDémontrer Que Le Triangle ABC Est Rectangle En A Quelle Que Soit Lavaleur De Xbre2 Un Professeur D class=

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

exercice 1)

Au choix

a) Vérifie que(5x+10)²=(4x+8)²+(3x+6)²  (identités remarquables ) et que les termes en x s'annulent donc quelque soit x>0 le triangle est rectangle

b)5x+10=5(x+2); 4x+8=4(x+2); 3x+6=3(x+2)

le triangle de côtés 5; 4; 3 est rectangle car 5²=4²+3²(réciproque du th. de Pythagore)

si on multiplie les longueurs des côtés de ce triangle(3;4;5) par un même coefficient k>0 on obtient des triangles semblables donc rectangles.

exercice 2)

*Soit le carré ABCD de côté AB=4  trace la diagonale AC le triangle ABC est rectangle isocèle en B

AB=4;BC=4   et AC=4V2

*Soit le rectangle ABCD avec AB=5; BC=3; trace la diagonale AC. Le triangle ABC est rectangle en B  avec AC=V(5²+3²)=V 34

*Soit le triangle équilatéral ABC de côté AB=6, trace la hauteur AH

le triangle AHB est rectangle en H avec AB=6; BH=3 en utilisant le th. de Pythagore vérifie que  AH =3V3.

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