bjr
1)
on suppose que 1/9 est un décimal et on montre que ce n'est pas possible
hypothèse
1/9 est un décimal
raisonnement
si 1/9 est un décimal alors il peut s'écrire sous la forme a/10ⁿ
où a est un entier et n un naturel
1/9 = a / 10ⁿ
9a = 10ⁿ (produits en croix)
9 est un diviseur de 9a, c'est donc un diviseur de 10ⁿ
ceci n'est pas possible :
10ⁿ c'est 1 suivi de n zéros, la somme des chiffres de 10ⁿ est 1
la somme des chiffres de 10ⁿ n'est pas un multiple de 9, ce nombre n'est pas divisible par 9 (critère de divisibilité)
conclusion
l'hypothèse faite 1/9 est un décimal est fausse
1/9 n'est pas un décimal
2)
c = 0,999999.......
10 c = 9,9999999.....
10c - c = 9,999999...... - 0,999999999 (les décimales disparaissent)
9c = 9
c = 1
0,999999...... est l'écriture décimale illimitée du nombre 1
