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Bonjour, un peu d’aide je serais pas de de refus :)

1. Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le
signe de l'expression 9m2 +12m-12.

2. Soit m un nombre réel différent de 1. Déterminer,
suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions
de l'équation (m-1)x2 – 3mx – 3=0.

Sagot :

Réponse :

1) déterminer, suivant les valeurs du réel m, le signe de l'expression

            9 m² + 12 m - 12  ⇔ 3(3 m² + 4 m - 4)

        Δ = 16 + 48 = 64  ⇒ √64 = 8

  m1 = - 4 + 8)/6 = 2/3

  m2 = - 4 - 8)/6 = - 2

   m              - ∞               - 2              2/3              + ∞

3m²+4m-4                 +       0       -        0         +

9 m² + 12 m - 12  ≥ 0   pour   m ∈ ]- ∞ ; - 2]U[2/3 ; + ∞[

9 m² + 12 m - 12 ≤ 0    pour   m ∈ [- 2 ; 2/3]

2) soit  m ≠ 1

déterminer suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation  (m - 1) x² - 3 m x - 3 = 0

Δ = 9 m² + 12(m-1) = 9 m² + 12 m - 12

Δ > 0  ⇔ m ∈ ]- ∞ ; - 2[U]2/3 ; + ∞[  on a deux solutions distinctes

Δ = 0  ⇔ m = - 2 ou m = 2/3 ; on a une seule solution

Δ < 0  ⇔ m ∈ ]- 2 ; 2/3[  ; pas de solutions    

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