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Bonjour je suis bloquée à partir de la question 2. Un énorme merci par avance

On considère les expressions A(x)=(2x+3)/x et B(x)=(2x-15)/(x-6)
1 Pour quelles valeurs de x ces expressions ont un sens?
2 Montrer que A(x)=2+(3/x) et B(x)=2-(3/(x-6))
3 Soit t un réel différent de 3 et de -3. Montrer que A(3+t)=B(3-t)

Pour la question 1 je suis partie sur cette idée mais je ne sais pas si elle est correcte.
A(x)=(2x+3)/x
L'équation n'est pas définie pour x=0
Pour tout x différent de 0, l'équation (2x+3)/x=0 équivaut à 2x+3=0 d'ou x= -3/2

B(x)=(2x-15)/(x-6)
L'équation n'est pas définie pour x=6
Pour tout x différent de 6, l'équation (2x-15)/(x-6)=0 équivaut à 2x-15=0 d'ou x= 15/2

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1. OK pour tes valeurs interdites, mais pourquoi cherches tu à résoudre A(x) = 0 ce n'est pas demandé.

Pour la question 2

Le plus simple est de partir  de l'expression de droite, réduire au même dénominateur et obtenir le terme de gauche

[tex]2+\frac{3}{x}=\frac{2x}{x} +\frac{3}{x} = \frac{2x+3}{x}=A(x)[/tex]

[tex]2-\frac{3}{x-6}= \frac{2(x-6)}{x-6}-\frac{3}{x-6}\\\\=\frac{2x-12-3}{x-6}\\\\=\frac{2x-15}{x-6} \\\\= B(x)[/tex]

3. La question 3 venant après la question 2, il faut utiliser le résultat de la question 2

[tex]A(3+t)=2+\frac{3}{3+t}[/tex]

[tex]B(3-t)=2-\frac{3}{3-t-6}\\\\= 2-\frac{3}{-t-3}\\\\=2-\frac{3}{-(t+3)}\\\\=2+\frac{3}{t+3}\\\\=A(3+t)[/tex]

Tenurf

Bonjour,

1. Il suffit de s'assurer que nous ne divisons pas par 0.

Donc pour A, x doit être différent de 0

Pour B, x doit être différent de 6

2.

Prenons x différent de 0

[tex]A(X)=\dfrac{2x+3}{x}=\dfrac{2x}{x}+\dfrac{3}{x}=\boxed{2+\dfrac{3}{x}} \\[/tex]

Prenons x différent de 6

[tex]B(X)=\dfrac{2x-15}{x-6}=\dfrac{2x-12-3}{x-6}\\\\=\dfrac{2(x-6)}{x-6}-\dfrac{3}{x-6}\\\\=\boxed{2-\dfrac{3}{x-6}} \\[/tex]

3.

pour t est différent de 3 et -3 donc t+3 est différent de 6 et 3-t différent de 0

donc A(3-t) et B(t+3) sont bien définis.

[tex]A(3-t)=2+\dfrac{3}{3-t}=2-\dfrac{3}{t-3} \\\\B(t+3)=2-\dfrac{3}{t+3-6}=2-\dfrac{3}{t-3} \\\\\Large \boxed{\sf \bf A(3-t)=B(t+3)}[/tex]

Mais ce n'est pas la question demandée. désolé, j'avais lu trop vite.

[tex]A(t+3)=2+\dfrac{3}{t+3} \\\\B(3-t)=2-\dfrac{3}{3-t-6}=2+\dfrac{3}{t+3} \\\\\Large \boxed{\sf \bf A(t+3)=B(3-t)}[/tex]

merci

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