Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1) Soit le triangle AFG. On a : FA = 6cm, FG = 3,6 cm, AG = 4,8cm.
Dans un triangle, si la longueur de l'hypothénuse au carré est égale à la somme des deux autres longueurs des cotés au carré, alors ce triangle est rectangle.
FA²= 6² FG²+AG²= 3,6²+4,8²
FA²=36cm FG²+AG²= 12,96+23,04
FG²+AG²= 36cm
Donc, le triangle AFG est rectangle en G.
2) Les points A, F et D d'une part et d'autre part A, G et E sont alognés. De plus, les droites (FG) et (DE) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a : AF/AD = AG/AE = FG/DE
AF/AD = AG/AE
6/AD = 4,8/12
AD = [tex]\frac{12X6}{4,8}[/tex]
AD = 15 cm AD mesure donc 15 cm.
FD = AD-FA
FD= 15-6
FD= 9 cm FD mesure donc 9 cm.
3) Les points C, A et G d'une part et d'autre part B, A et F sont alignés.
Si on trouve un rapport de proportionalité entre les longueurs alors les droites (FG) et (CB) sont parallèles.
AG/AC = 4,8/6,2 AF/AB = 6/7,5
AG/AC ≅ 0,77 AF/AB = 0,8
0,77≠0,8 donc, d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (CB) et (FG) ne sont pas parallèles.
