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Réponse :
■ base de 10 cm ;
hauteur de 12 cm ( à partir du milieu de la base ! ) ;
2 côtés de 13 cm chacun !
■ Aire du triangle = 60 cm² .
Explications étape par étape :
■ triangle isocèle = 2 côtés égaux
( SI = SO = c )
■ Périmètre = 36 cm = c + c + (36-2c)
■ hauteur = h = 12 cm
■ Aire du triangle ISO = base * h / 2 ♥
= (36-2c) * 12 / 2
= (36-2c) * 6
■ Aire du triangle par Héron :
A² = 18 * (18-c)² * (18-36+2c)
= 18 * (18-c)² * (2c-18)
donc A = 3√2 * (18-c) * √(2c-18)
= 6 * (18-c) * √(c-9)
■ on doit résoudre :
(18-c) * √(c-9) = (36-2c)
√(c-9) = 2
c - 9 = 2²
c - 9 = 4
c = 13 centimètres !
■ vérif :
SI = SO = 13 cm ; et OI = 36 - 2*13 = 10 cm
on a bien 12² + (10/2)² = 13²
Aire de ISO = 10 * 12 / 2 = 60 cm²
ou Aire ISO = (36-2*13) * 6 = 60 cm²
ou Aire ISO = 6 * (18-13) * √(13-9) = 6 * 5 * √4 = 60 cm²
