Réponse :
Aire du triangle + trigonométrie
Explications étape par étape
Pour répondre à la question de l'énoncé, il faut se débrouiller pour connaître l'aire des 4 modèles proposés.
Aire triangle = base * hauteur /2
Tu vois que dans les modèles 2, 3 et 4 tu n'as pas toutes les données donc il va falloir les calculer avec des théorèmes ou des formules que tu as appris.
Modèle 1 :
Base = BC = 4.2m
Hauteur= AB = 3.7m
Donc Aire = (4.2 * 3.7) /2 = 7.77m² c'est pas bon (< 8m²) donc on ne choisira pas ce modèle.
Modèle 2 : tu as 2 longueurs sur 3... Tu es dans un triangle rectangle ... On peut appliquer Pythagore ! Je te montre le calcul mais à toi de le rédiger correctement suivant les consignes de tes profs :
DF² = DE² + EF² donc EF² = DF² - DE² = 5.3² - 4.5² = 28.09 - 20.25 = 7.84 donc EF = racine de 7.84
Donc Aire = (DE * EF)/2 = (4.5 * EF)/2
Si le résultat est plus grand que 8m² c'est OK
Modèle 3: Triangle rectangle avec une longueur disponible et un angle ... formule de trigonométrie.
Ici tu connais la longueur du côté adjacent et tu aimerais connaître la longueur du côté opposé, il faut donc utiliser la formule de ... la tangente:
tan (HIG) = opposé / adjacent = GH/HI donc GH = HI * tan (HIG) = 4.7 * tan(36) = ....
Aire = (GH*HI)/2 = (GH * 4.7)/2
Si c'est plus grand que 8m² alors c'est ce modèle là qu'il faut.
Modèle 4: Triangle rectangle avec une longueur et un angle --> formule trigonométrie.
Tu veux connaître les longueurs KL (base) et JK (hauteur).
JK est le côté adjacent et KL est le côté opposé à l'angle que tu connais donc on va utiliser les formules de sinus et cosinus
Pour la longueur JK : cos (KJL) = JK/JL --> donc JK = cos(KJL)*JL = cos(41)*5.9
Pour la longueur KL: sin (KJL) = KL/JL --> donc KL = sin(KJL)*JL = sin(41)*5.9
Aire triangle = (JK*KL)/2
Si c'est plus grand que 8m² c'est ok.
Si tu as d'autres questions n'hésites pas :)