bjr
x² + y²=10
x³y + x²y² + xy³ = 39
• x³y + x²y² + xy³ = 39
x²y² + x³y + xy³ = 39
x²y² + xy(x² + y²) = 39 on remplace x² + y² par 10
x²y² + 10xy - 39 = 0 (1)
on pose
xy = X
(1) devient
X² + 10X - 39 = 0
Δ = b² - ac = 10² - 4*(-39) = 100 + 156 = 256 = 16²
il y a deux solutions
X1 = (-10 -16)/2 = -13 et X2 = (-10 + 16)/2 = 3
on a deux systèmes
(I) (II)
|x² + y² = 10 |x² + y² = 10
|xy = -13 |xy = 3
(II) x² + y² = 10
xy = 3
x² + 2xy + y² = 10 + 2xy
(x + y)² = 10 + 6
(x + y)² = 16
x + y = 4 ou x + y = - 4 (réponse demandée)
le système (I) ne donne pas de solution pour x + y
x² + 2xy + y² = 10 + 2xy
(x + y)² = 10 - 26
(x + y)² = -16 (-16 n'est pas un carré)
