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[tex]\forall n \in \mathbb{N}^*\\\\\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n(n+1)}\\\\Et\\\\\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}=\dfrac{n+2-n-1}{(n+1)(n+2)}=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\\ \\\text{Donc le rapport des deux donne }\\ \\\dfrac{(n+1)(n+2)}{n(n+1)}=\dfrac{n+2}{n}[/tex]
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