soumiya55
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Bonsoir , pouvez-vous m'aider SVP
soit f la fonction numérique définie sur R par : f(x)= 4x^3 - 3x - 1/2
1) étudier les variations de la fonction f
2) montrer que l'équation f(x)=0 admet exactement trois solutions dans R
3) déduire le signe de f sur R​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 4x³ - 3x - 0,5

■ dérivée f ' (x) = 12x² - 3 nulle pour x² = 0,25

                       donc pour x = -0,5 OU x = 0,5 .

■ la fonction f est donc croissante pour x < -0,5 ;

  puis décroissante pour -0,5 < x < 0,5 ;

  puis à nouveau croissante pour x > 0,5 .

■ tableau :

   x -->    -1     -0,766    -0,5      -0,17365       0     0,5      0,9397        +1

f ' (x) ->             +             0                     -                0                +

 f(x) --> -1,5        0         0,5            0           -0,5   -1,5           0            0,5

■ 2°) les 3 solutions cherchées sont :  -0,766 ; -0,17365 ; 0,9397

■ f est positive pour -0,766 < x < -0,17365 ; puis pour x > 0,9397 .

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