Bonjour,
Exo 2
[tex]\forall t \in \mathbb{R} \\ \\|f(t)|=\dfrac{|2+cost|}{t^2+1}\leq \dfrac{2+|cost|}{t^2+1}\leq \dfrac{3}{t^2+1}[/tex]
et
[tex]\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \dfrac{3}{t^2+1} = 0\\\\\lim_{x\rightarrow -\infty} \dfrac{3}{t^2+1} = 0[/tex]
Donc les limites de f en [tex]+\infty \ et \ -\infty[/tex] existent et
[tex]\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=0 \\\\ \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=0[/tex]
Exo 3
[tex]\displaystyle \lim_{t \rightarrow -\infty} -3t+1=+\infty\\\\ \lim_{t \rightarrow -\infty} e^{-3t+1} =+\infty \\ \\ \\ \lim_{t \rightarrow +\infty} -3t+1=-\infty\\\\ \lim_{t \rightarrow +\infty} e^{-3t+1} =0[/tex]
g est décroissante
[tex]\begin{array}{c|c|} t&-\infty \ \ \ +\infty \\---&---\\ g'(t) &+\\---&---\\ g(t) &+\infty \ \searrow \ _0\\ ---&--- \end{array}\right|[/tex]
merci
