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Dm sur probabilités première

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm de maths

Une université propose uniquement 3 filières a,b ou c. Les étudiants doivent s'inscrire dans une seule de ses 3 filières. On choisit au hasard un étudiant de l'université. La probabilité qu'il soit inscrit en filière a est le double de celle qu'il soit inscrit en filière b. La probabilité d'une inscription en filière a est le triple de celle en filière c.
De plus 20% des inscrits en filière a sont des filles , contre 30% pour la filière b et 40% pour la filière c.
On note a l'événement "l'étudiant est inscrit dans la filière a"
B " l'étudiant est inscrit en filière b"
C"l'etudiant est inscrit en filière c"

1/a/ montrer que les evenements a b et c forment une partition de l'univers
B/ on note p la probabilite de l'événement a
Montrer que p+ p÷2 +p÷3= 1
C/ en déduire la probabilite de a
2/construire un arbre pondéré
3/ calculer la probabilite que l'étudiant soit un garçon
4/a/ calculer la probabilite que l'étudiant soit dans la filière a sachant que c'est garçon
B/ calculer la probabilite que l'étudiant soit dans la filière b sachant que c'est une fille

Merci d'avance pour votre aide je ne comprend rien du tout !

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau-réponse avec 1100 étudiants :

  filière -->         A          B          C         TOTAUX↓

  proba -->         p        p/2       p/3         11p/6 = 1

  Nombre ->    600     300      200    1100 étudiants

  Filles -->        120       90         80        290 Filles

   Gars -->        480     210        120        810 Gars

■ proba "p" :

   11p = 6 donne p = 6/11 ≈ 0,545

■ proba(Gars) = 810/1100 = 81/110 ≈ 0,736

■ proba(A)/G = 480/810 = 48/81 = 16/27 ≈ 0,5926

■ proba(B)/F = 90/290 = 9/29 ≈ 0,31

■ arbre à 3 branches et 6 "branchettes" :

  A ( p = 0,545 ) --> Filles ( 0,1091 )

                          --> Gars ( 0,4364 )

        B ( 0,273 ) --> F ( 0,0818 )

                          --> G (0,1909 )

        C ( 0,182 ) --> F ( 0,0727 )

                          --> G ( 0,1091 )

■ vérif :

comme le TOTAL des probas en italique fait bien 1

--> j' ai juste ! ☺

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