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on eleve au carre l'expression suivante :
[tex] {( \frac{ \sqrt{2} }{2}( \sqrt{a - b} + \sqrt{a + b} )) }^{2} = \frac{1}{2} (\sqrt{a - b} ^{2} + 2\sqrt{a - b} \times \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} ^{2}) = \\ \frac{1}{2} (2a + 2\sqrt{a - b} \times \sqrt{a + b} ) = \\ a + \sqrt{a - b} \times \sqrt{a + b} = \\ a + \sqrt{a { }^{2} - b {}^{2} }[/tex]
donc en prenant la racine carrée on a bien
[tex] \sqrt{a + \sqrt{a { }^{2} - b {}^{2} } } = \frac{ \sqrt{2} }{2} ( \sqrt{a - b} + \sqrt{a + b}) [/tex]
