Bonsoir,
EXERCICE 2
On sait que la forme canonique se note :
[tex]f(x) = a(x - \alpha ) {}^{2} + \beta [/tex]
Il suffit donc de remplacer tes termes.
a = -2
[tex] \alpha = \frac{ - b}{a} = \frac{ - 8}{2 \times ( - 2)} = \frac{ - 8}{ - 4} = 2[/tex]
[tex] \beta = f( \alpha ) = - 2 \times 2 {}^{2} + 8 \times 2 - 7 \\ = - 2 \times 4 + 16 - 7 \\ = - 8 + 16 - 7 \\ = 8 - 7 \\ = 1[/tex]
Il te suffit maintenant de remplacer dans ta formule par ces termes, ce qui te donne f(x) = -2(x-2)²+1
Pour faire ton tableau de variation maintenant c'est simple vu que tu as Alpha et Beta. Je n'arrive malheureusement pas à le dessiner sur cette application mais je joins une photo.
EXERCICE 3
1 (a)
[tex]delta = b {}^{2} - 4ac \\[/tex]
= 3²-4×2×(-2)
= 9-8×(-2)
= 9+16
= 25 > 0 Il y a donc deux solutions distinctes :
x1 = (-b-racine de delta)/2a
= (-3-racine de 25)/2×2
= (-3-racine de 25)/4
= (-3-5)/4
= -8/4
= -2
x2 = (-b+racine de delta)/2a
= (-3+5)/4
= 2/4
= 1/2
Donc S = {-2;1/2}
1 (b) On commence par mettre tous les termes à gauche (sans oublier le changement des signes) :
5x²-9x+3 = -4x²+3x-1
5x²+4x²-9x-3x+3+1 = 0
9x²-12x+4 = 0
On refais Delta avec la même formule que dans l'autre :
b²-4ac
= (-12)²-4×9×4
= 144-36×4
= 144-144
= 0 Donc une seule solution :
x = -b/2a = -(-12)/2×9 = 12/18 = 2/3
Donc S = {2/3}
2 (a)
Comme d'habitude on applique delta :
b²-4ac
= (-1)²-4×(-6)×2
= 1+24×2
= 1+48
= 49 > 0 Il y a donc deux solutions distinctes :
(Les règles sont les mêmes que pour le 1 (a) donc je saute les formules)
x1 = (-(-1)-racine de 49)/2×(-6)
= (1-7)/-12
= -6/-12
= 1/2
x2 = (1+7)/-12
= 8/-12
= -2/3
Avec l'inéquation on veut seulement les solutions inférieures ou égales à 0 donc on exclu x1. Ainsi S = {-2/3}
2 (b)
On passe d'abord les termes à gauche :
6x²-2x+1 < 2x²+4x-2
6x²-2x²-2x-4x+1+2 < 0
4x²-6x+3 < 0
On fait delta :
b²-4ac
= (-6)²-4×4×3
= 36 - 48
= -12 < 0 Donc il n'y a pas de solution.
S = Ø
EXERCICE 5
Soit l'équation 2x⁴-8x²+6 = 0
On peut poser
(RÉPONSE EN COURS DE RÉDACTION)
