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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je ne comprends pas le début de ton énoncé !! Il faut te relire avant d'envoyer .
1)
f(x)=-0.3x²+1.6x+2
f(x)=-0.3[(x²-(16/3)x] + 2
Car : -0.3*(-16/3)=1.6
x²-(16/3)x est le début du développement de :
[x-(8/3)]²
Mais :
[x-(8/3)]²=x²-(16/3)x+64/9
Donc :
x²-(16/3)x=[x-(8/3)]²-64/9
Donc :
f(x)=-0.3([x-(8/3)]²-64/9)+2
f(x)=-0.3[x-(8/3)]² -0.3(-64/9)+2
f(x)-0.3[x-8/3)]² +0.3(64/9)+2
f(x)=-0.3[x-(8/3)]² +19.2/9+18/9
f(x)=-0.3[x-(8/3)]² +37.2/9
f(x)=-0.3[x-(8/3)]² +12.4/3
2)
f(x)-12.4/3= -0.3[x-(8/3)]²
[(x-(8/3)]² est toujours > 0 ( ou nul pour x=8/3) car c'est un carré.
Donc :
-0.3[x-(8/3)]² toujours ≤ 0
Donc :
f(x) -12.4/3 ≤ 0 (et vaut zéro pour x=8/3)
Donc :
f(x) ≤ 12.4/3
La hauteur max atteinte par le ballon est de 12.4/3 m soit ≈ 4.13 m
3)
On calcule f(4.6) avec la calculatrice et on trouve : 3.012 m
