kylianlefevre17
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Exercice 3. Dans un triangle rectangle
oit ABC un triangle rectangle en A. On désigne par x un nombre positif et on a :
BC = x+7; AB = x+2
1. Prouver que: AC2 = 10x +45.
2. Ottavia affirme que l'aire du triangle rectangle ABC en fonction de x est :
A ABC = 10x² +65 x +90
Qu'en pensez-vous ? Justifier.
3. Donner les dimensions du triangle ABC si x = 5 ainsi que son aire. On suppose les mesures données en cm merci​

Sagot :

Vins

bonjour

AC²  =  ( x + 7 )² - ( x + 2 )²

AC²  =  x² + 14 x + 49 - ( x² + 4 x + 4 )

AC²  =  x² + 14 x + 49  - x² - 4 x - 4

AC²  =   10 x + 45

aire  = (  ( x + 2 ) ( 10 x + 45 )  / 2

 =(10 x² + 45 x + 20 x + 90  ) / 2

 = ( 10 x² + 65 x + 90 ) / 2

  =  5 x² + 32.5 x + 45

si x  = 5

tu remplaces x par  5

aire  =  125 +  162.5 + 45

= 332.5  

Réponse :

1) prouver que AC² = 10 x + 45

ABC triangle rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore

on a;  BC² = AB²+AC² ⇔ AC² = BC² - AB²  ⇔ AC² = (x+7)² - (x+2)²

⇔ AC² = x² + 14 x + 49 - (x² + 4 x + 4)

            = x² + 14 x + 49 - x² - 4 x - 4

         AC² = 10 x + 45

2) Ottavia affirme que l'aire du triangle rectangle ABC en fonction de x est :   A(abc) = 10 x² + 65 x + 90   Qu'en pensez-vous ? Justifier

       l'aire du triangle rectangle ABC  est :  A(abc) = 1/2(AB *AC)

⇔ A(abc) = 1/2)(x +2)(√(10 x + 45)    Ottavia à tort

3)  si x = 5  ⇒ BC = 12 cm  ; AB = 7 cm  et  AC = √95 cm ≈ 9.8 cm

A(abc) = 1/2)(7*√95) ≈ 34.3 cm

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