Réponse :
Explications étape par étape
Exercice 38:
1a) Pars de ce qu'il y a à gauche de ton signe = , tu développes, simplifies et normalement tu retombes sur ce qu'il y a à droite
(1-x)(1+x+x²+[tex]x^{3} + x^{4}[/tex]) = [(1*1)+(1*x)+(1*x²)+(1*[tex]x^{3}[/tex])+(1*[tex]x^{4}[/tex])] - [(x*1)+(x*x)+(x*x²)+(x*[tex]x^{3}[/tex])+(x*[tex]x^{4}[/tex])]
= [ 1 + x + x² + [tex]x^{3} + x^{4}[/tex]] - [x + x² + [tex]x^{3} +x^{4} +x^{5}[/tex]]
= 1 + x + x² + [tex]x^{3} + x^{4}[/tex] - x - x² - [tex]x^{3} - x^{4} - x^{5}[/tex]
= 1 [tex]- x^{5}[/tex] c'est bien ce que tu voulais
b) Alors maintenant tu voudrais x^5 - 1 et non pas 1-x^5 ... c'est tout simplement l'opposé donc x^5 - 1 = - (1-x^5)
Donc S = [tex]\frac{x^{5} -1}{x-1} = \frac{- (x^{5} -1)}{x-1} = \frac{- (1-x)(1+x+x^{2} +x^{3} +x^{4} )}{x-1}[/tex]
Or - (1-x) = -1+x = x-1 soit exactement ce que tu as au dénominateur donc tu peux simplifier
[tex]\frac{(x-1)(1+x+x^{2} +x^{3} +x^{4} )}{(x-1)} = 1 + x + x^{2} +x^{3} +x^{4}[/tex]
2) Soit tu mets tout sous le même dénominateur soit tu t'aides de ce que tu as montré avant:
1/4 = (1/2)²
1/8 = (1/2)^3....
Donc ton "x" de tout à l'heure = 1/2 ici
Donc E = S en prenant x = 1/2
E = [(1/2)^5 -1 ] / (1/2-1) = [tex]\frac{\frac{1}{32} -1}{-\frac{1}{2} } = \frac{\frac{-31}{32} }{-\frac{1}{2}} = \frac{31}{32} *\frac{2}{1} = \frac{62}{32} = \frac{31}{16}[/tex]
Exercice 27:
Il faut tout mettre sous la même puissance de 10. Donc soit tu changes le 51,23 x 10^4 en ...x10^3 soit tu changes le 2,5x10^3 en ...x10^4.
Moi je choisis de tout mettre à la puissance 3
[tex]51,23*10^{4} = 51,23*10*10^{3} = 512,3*10^{3}[/tex]
Il ne te reste plus qu'à soustraire les deux nombres:
512,3 - 2,5 = 509,8 donc B = 509,8*10^{3}
Pour que cela soit une écriture scientifique, il faut que le nombre de devant (ici 509,8) soit un chiffre compris entre 1 et 10 ce qui n'est pas notre cas ici...
On va donc le transformer
[tex]509,8 = 50,98 * 10 = (5,098 * 10) * 10 = 5,098 * 100 = 5,098*10^{2}[/tex]
Donc 509,8*10^3 = 5,098*10²*10^3 = 5,098*[tex]10^{2+3} =10^{5}[/tex]
J'espère que tu auras compris, sinon n'hésites pas :)