Réponse :
Bonsoir
1) Vrai
L'équation du cercle est : (x - 3)² + (y- 2)² = 25
Avec les coordonnées de B(-1 ; 5) , on a :
(-1 - 3)² + (5 - 2)² = (-4)² + 3² = 16 + 9 = 25
2) Vrai
AC = √[(-4 - 3)² + (1 - 2)²] = √[(-7)² + (-1)²] = √(49 + 1) = √50 = 5√2
3) Vrai
On a AC = 5√2
BD = √[(0 -(-1))² + (-2 - 5)²] = √(1 + 49) = √50 = 5√2
Donc AC = BD
Les coordonnées du milieu de AC sont : x = (3 - 4)/2 = -1/2
y = (2 + 1)/2 = 3/2
Les coordonnées du milieu de BD sont : x = (-1 + 0)/2 = -1/2
y = (5 - 2)/2 = 3/2
AC et BD ont donc le même milieu.
Les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu , ABCD est donc un parallélogramme. De plus , ces diagonales sont de même longueur, ABCD est donc un carré
4) Faux
AE = √[(-3 - 3)² + (-2 -2)²] = √(36 +16) = √52
BE = √[(-3 + 1)² + (-2 - 5)²] = √(4 + 49) = √53
AE ≠ BE donc E n'appartient pas à la médiatrice de [AB]
