Réponse :
Explications étape par étape
■ f(x) = 10 exp(U(x)) avec U(x) = - exp(2 - 0,1x)
■ 1°) dérivons :
f ' (x) = 10 U ' (x) exp(U(x))
= -10 (-0,1) exp(2 - 0,1x) exp(U(x))
= -U(x) exp(U(x))
comme f ' (x) est positive --> la fonction f est bien croissante !
■ 2a) f(20) = 10 exp(-1) ≈ 3,7 centimètres !
■ 2b) f(60) = 10 exp(-exp(-4))
≈ 10 exp(-0,01831564)
≈ 10 * 0,981851
≈ 9,8 centimètres !
la queue du lézard ne peut pas repousser
de plus de 10 cm en 2 mois !
■ 3°) tableau-résumé :
x --> 0 10 20 30 40 50 60 jours
f '(x) --> 0,18 0,37 0,25 0,12 0,05 0,02
f" (x) --> 0,02 0,02 -0,01 -0,01 -0,01
f(x) --> 0,7 3,7 6,9 8,7 9,5 9,8
la dérivée seconde est nulle pour x = 20 jours
--> la vitesse de repousse est maxi pour x = 20 jours
la longueur de la queue est 3,7 cm au bout de 20 jours
et 4,05 cm au bout de 21 jours
( soit 3,5 mm gagnés en 1 jour ! )
La longueur maxi de repousse est 10 cm ( atteinte en 90 jours ! )
