Réponse:
1a) testons x=-1
m(-1)²-2(m-1)(-1)+3m+2 =
m + 2m - 2 + 3m + 2 =
6m
-1 n'est pas.solution de (E1)
1b)
∆m = [-2(m-1)]²-4×m×(3m+2)
∆m = 4(m-1)²-12m² - 8m
∆m = 4m² -8m+4 - 12m² - 8m
∆m = -8m² - 16m + 4
1c)
∆m =0 <=>
-8m² - 16m + 4 = 0 (1)
∆= (-16)²-4×(-8)(4) = 384
∆>0, l'equation (1) admet 2 solutions réelles.
m1 = (16-√384)/(-16)= (-2+√6)/2 = -1 + 0,5√6
m2 = (16+√384)/(-16)= (-2-√6)/2 = -1 + 0,5√6
2a)
(m-1)×1² -(m+2)×1 + 6-m = 0
<=>
m-1-m-2+6-m=0
-m+3 = 0
m = 3
2b)
∆m = 0 <=>
[-(m+2)]² -4×(m-1)(6-m) = 0
m²+4m+4 -4 ( -m² +7m-6)=0
m² + 4m + 4 + 4m² - 28m + 24 = 0
5m² - 24m +28 = 0 (2)
∆ = (-24)²-4×5×28
∆= 16
∆>0 donc l'équation (2) admet 2 solutions réelles
m1 = (24-√16)/10 = 2
m2 = (24+√16)/10 = 2,8
Derminons la valeur de cette unique solution
avec m=2 on a le polynome du second degré :
x²-4x+4 = 0
x₀ = -b/2a
x₀ = 4/2 = 2
avec m = 2,8 on a (E2) :
1,8x²-4,8x+3,2 = 0
x₀ = -b/2a
x₀ = 4,8/3,6 = 4/3
2c)
∆m > 0
5m² - 24m +28 > 0
D'apres la question precedente, on connait les racines de ce polynôme et ce trinôme est est du signe de a ( positif ) à l'exterieur des racines.
donc (E2) admet 2 solutions pour m appartenant à ]-∞; 2[U]2,8; +∞[
