Réponse : Bonjour,
1) n=1 marche, [tex]\displaystyle \frac{3 \times 1+2}{1+4}=\frac{5}{5}=1[/tex] , est bien un nombre entier.
n=6 marche, [tex]\displaystyle \frac{3 \times 6+2}{6+4}=\frac{20}{10}=2[/tex] , est bien un nombre entier.
2) On a:
[tex]\displaystyle 3-\frac{10}{n+4}=\frac{3(n+4)-10}{n+4}=\frac{3n+12-10}{n+4}=\frac{3n+2}{n+4}[/tex]
La fraction [tex]\displaystyle \frac{3n+2}{n+4}[/tex] est un nombre entier si et seulement si n+4 divise 10.
Or les diviseurs de 10, sont 1, 2, 5, et 10.
Donc:
[tex]n+4=1 \Leftrightarrow n=-3\\n+4=2 \Leftrightarrow n=-2\\n+4=5 \Leftrightarrow n=1\\n+4=10 \Leftrightarrow n=6[/tex]
Donc les entiers n tels que [tex]\displaystyle \frac{3n+2}{n+4}[/tex] est un nombre entier sont n=-3, -2, 1, 6.
