Réponse :
Un = (3 n - 2)/(n +1) pour tout entier naturel n
démontrer que pour tout entier naturel n, avec a un réel constant qui ne dépend pas de n
Un+1 - Un = a/(n+1)(n+2)
Un+1 = (3(n+1) - 2)/((n +1) + 1) = (3 n + 3 - 2)/(n+2) = (3 n + 1)/(n+2)
Un+1 - Un = (3 n + 1)/(n+2) -(3 n - 2)/(n +1)
= [(3 n + 1)(n+1) - (3 n - 2)(n + 2)]/(n+1)(n+2)
= [(3 n² + 4 n + 1 - (3 n² + 4 n - 4)]/(n+1)(n+2)
= (3 n² + 4 n + 1 - 3 n² - 4 n + 4)/(n+1)(n+2)
= 5/(n+1)(n+2) donc a = 5 est un réel positif
donc Un+1 - Un = a/(n+1)(n+2) pour tout entier naturel n
Explications étape par étape
