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On considère l'expression :
[tex]A = 4x(x - 3) - {(2x - 1)}^{2}[/tex]
1) Développons et réduisons [tex]A[/tex] afin de montrer que [tex]A = - 8x - 1[/tex] :
[tex]A = 4x(x - 3) - {(2x - 1)}^{2}[/tex]
[tex]A = 4{x}^{2} - 12x - 4{x}^{2} + 4x - 1[/tex]
[tex]A = \cancel{4{x}^{2}} - 12x \cancel{- 4{x}^{2}} + 4x - 1[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\green{A = - 8x - 1}}}[/tex]
2) Calculons [tex]A[/tex] pour [tex]x = \dfrac{1}{7}[/tex]:
[tex]A = - 8x - 1[/tex]
[tex]A = - 8(\dfrac{1}{7}) - 1[/tex]
[tex]A = -\dfrac{8}{7} - 1[/tex]
[tex]A = \dfrac{- 8 - 7}{7} [/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\green{A = - \dfrac{15}{7}}}}[/tex]
3. Résolvons [tex]A = 1[/tex] :
[tex]A = - 8x - 1[/tex]
[tex] - 8x - 1 = 1[/tex]
[tex] - 8x = 1 + 1[/tex]
[tex] - 8x = 2[/tex]
[tex] 8x = - 2[/tex]
[tex] x = - \dfrac{2}{8}[/tex]
[tex]\blue{ x = - \dfrac{1}{4}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\green{S = \{ - \dfrac{1}{4}\}}}}[/tex]
4. Déduisons du 1) la valeur de [tex] 400 \times 97 - {199}^{2}[/tex]:
[tex]A = 4x(x - 3) - {(2x - 1)}^{2}[/tex]
[tex]A = 4 \times 100 \times (100 - 3) - {(2 \times 100 - 1)}^{2}[/tex]
[tex]A = 400 \times (97) - {(200 - 1)}^{2}[/tex]
[tex]A = 400 \times 97 - {199}^{2}[/tex]
[tex]\;\boxed{\boxed{\green{A = - 801}}}[/tex]
