Réponse :
écrire sous la forme a√(b) + c où a et c entiers relatifs et b entier positif
a) √18 + 3√8 - 2√50 + √225 = √(2 x 9) + 3√(2 x 4) - 2√(2 x 25) + √15²
= 3√2 + 6√2 - 10√2 + 15
= 9√2 - 10√2 + 15
= -1√(2) + 15
b) √(405) - 4√(125) - 2√(500) = √(81 x 5) - 4√(5 x 25) - 2√(5 x 100)
= 9√5 - 20√5 - 20√5 = - 31√5 + 0
Explications étape par étape
Écrivons les nombres suivants sous la forme de [tex]a \sqrt{b} + c[/tex] :
a. [tex]\sqrt{18} + 3\sqrt{8} - 2\sqrt{50} + \sqrt{255}[/tex]
[tex]\sqrt{9 \times 2} + 3\sqrt{4 \times 2} - 2\sqrt{25 \times 2} + \sqrt{{15}^{2}}[/tex]
[tex]3\sqrt{2} + 3 \times 2 \sqrt{2} - 2\times 5\sqrt{2} + 15[/tex]
[tex]3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 15[/tex]
[tex](3 + 6 - 10)\sqrt{2} + 15[/tex]
[tex](9 - 10)\sqrt{2} + 15[/tex]
[tex](- 1)\sqrt{2} + 15[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\green{- \sqrt{2} + 15}}}[/tex]
[tex]a = \red{- 1} \; b = \pink{2} \; c = \blue{15}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
b. [tex]\sqrt{405} - 4\sqrt{125} - 2\sqrt{500}[/tex]
[tex]\sqrt{81\times5} - 4\sqrt{25 \times 5} - 2\sqrt{100 \times 5}[/tex]
[tex]\sqrt{{9}^{2}\times5} - 4\sqrt{{5}^{2} \times 5} - 2\sqrt{{10}^{2} \times 5}[/tex]
[tex]9 \sqrt{5} - 4 \times 5 \sqrt{5} - 2 \times 10\sqrt{ 5}[/tex]
[tex]9 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - 20\sqrt{ 5}[/tex]
[tex](9 - 20 - 20)\sqrt{ 5}[/tex]
[tex](9 - 40)\sqrt{ 5}[/tex]
[tex](- 31)\sqrt{ 5}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\green{- 31 \sqrt{ 5} + 0}}}[/tex]
[tex]a = \red{- 31} \; b = \pink{5} \; c = \blue{0}[/tex]
