Réponse : Bonjour,
(i) Le compte est rémunéré à un taux annuel de [tex]\tau[/tex], donc un coefficient multiplicateur de:
[tex]\displaystyle 1+\tau[/tex]
De plus, on rajoute une somme de A euros, donc la somme présente dans le compte à l'année 1, est :
[tex]\displaystyle x_{1}=(1+ \tau)x_{0}+A[/tex]
(ii) Pour tout entier naturel n, :
[tex]x_{n+1}=(1+ \tau)x_{n}+A[/tex]
On a:
[tex]\displaystyle u_{n+1}=x_{n+1}+\frac{A}{\tau}=(1+\tau)x_{n}+A+\frac{A}{\tau}=(1+\tau)x_{n}+\frac{A}{\tau}\left(1+\tau)[/tex]
[tex]\displaystyle u_{n+1}=(1+\tau) \left(x_{n}+\frac{A}{\tau}\right)=(1+\tau)u_{n}[/tex]
On a donc montré que [tex](u_{n})[/tex] est une suite géométrique de raison [tex]1+\tau[/tex].
