Réponse :
Explications étape par étape
■ exo 2 :
tout mettre sur le dénominateur 6 :
3n+ 3 + 2n+2 = 10n² - 8n
donc 5n + 5 = 10n² - 8n
10n² - 13n - 5 = 0
n² - 1,3n - 0,5 = 0
n ≈ -0,31 OU n ≈ 1,61
calcul précis d' une racine :
n = 0,5 (1,3 - √3,69) = 0,65 - √0,9225
■ exo 4 :
on dispose de 4 jetons jaunes ( numérotés de 1 à 4 ) et 5 jetons bleus ( de 1 à 5 ) ; et on tire 4 jetons simultanément .
tirages possibles : 4 bleus ... jusqu' à 4 jaunes
proba(0 jaune) = 5/9 x 4/8 x 3/7 x 2/6 = 5/126
proba(1J + 3B) = 4 x 4/9 x 5/8 x 4/7 x 3/6 = 40/126 = 20/63
proba(2J + 2B) = 6 x 4/9 x 3/8 x 5/7 x 4/6 = 60/126 = 30/63
proba(3J + 1B) = 4 x 4/9 x 3/8 x 2/7 x 5/6 = 20/126 = 10/63
proba(4J) = 4/9 x 3/8 x 2/7 x 1/6 = 1/126
il y a donc 5 tirages différents possibles, avec le tirage le plus
probable de 2 Jaunes et 2 Bleus ( proba = 30/63 = près de 48% )
■ tirage avec remise :
p(zéro J) = 5/9 x 5/9 x 5/9 x 5/9 = 625/6561
p(1J + 3B) = 4 x 4/9 x (5/9)³ = 2000/6561
p(2J + 2B) = 6 x (4/9)² x (5/9)² = 2400/6561
p(3J + 1B) = 4 x (4/9)³ x 5/9 = 1280/6561
p(4J) = (4/9)^4 = 256/6561
le tirage "1J + 3B" peut être JBBB ou BJBB ou BBJB ou BBBJ
■ tirage SANS remise :
p(zéro J) = 5/126
p(1J + 3B) = 40/126
p(2J + 2B) = 60/126
p(3J + 1B) = 20/126
p(4J) = 1/126
le tirage "2J + 2B" peut être JJBB ou JBJB ou JBBJ ou BJBJ ou BBJJ ou BJJB
