Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape
1)
ACE est rectangle isocèle donc :
angle ACE=45°
De même :
angle FCB=45°
Angle ACB=180°
Angle ECF=180°-45°-45°=90°
Donc : ...
2)
Angle CEG=90°
Angle CFG=90°
Le quadrilatère ECFG a 3 angles droits : c'est donc un rectangle.
3)
[EF] et [CG] sont les deux diagonales du rectangle EFCG. Elles se coupent donc en leur milieu M.
4)
(IJ) est droite des milieux dans le triangle AGB donc :
(IJ) // (AB)
(IM) est droite des milieux dans le triangle AGC donc :
(IM) // (AB).
Par un point I , il ne passe qu'une seule droite // à la droite (AB).
Donc (IM) et (IJ) sont une seule et même droite .
Donc :
Les points I, M et J sont alignés sur la droite des milieux du triangle AGB.
5)
Là, je ne suis pas sûr de faire au plus court !!
Soit K le projeté orthogonal de G sur [AB].
Le triangle BKG est rectangle-isocèle en K car angle KBG=45°.
Donc :
GK=KB
Mais AGC est isocèle en G car angle A=^B=45°
Donc : K milieu de [AB].
Donc :
GK=AB/2
Dans le triangle CKG , (HM) est droite des milieux car :
(HM) // (GK) et M milieu de [CG].
Donc :
HM=GK/2
HM=AB/4
6)
Désolé mais je suis pressé.
Tu vas montrer que :
EP=PC=AC/2
FQ=QB=CB/2
EP+FQ=(AC+CB)/2=AB/4
Moyenne :
(EP+FQ)/2=AB/4
Et :
HM=AB/4
Donc ...
