OphelieParcy
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Bonsoir, je n'arrive pas a faire cet exercice :

1. Démontrer l'égalité a³ - b³ =(a-b)(a²+ab+b²), pour tous nombres a et b.
2. En déduire que, pour nombre entier naturel n, le nombre (n+3)³-n³ est un multiple de 9.

Merci d'avance pour l'aide :)

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1.

[tex](a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3=a^3-b^3[/tex]

2.

On applique le 1.

[tex](n+3)^3-n^3=(n+3-n)((n+3)^2+n(n+3)+n^2)\\\\=3\times ((n+3)^2+n(n+3)+n^2)[/tex]

De plus,

[tex]((n+3)^2+n(n+3)+n^2)=n^2+6n+9+n^2+3n+n^2\\\\=3n^2+9n+9=3(n^2+3n+3)[/tex]

Donc la différence des deux cubes est un multiple de 9.

Merci

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