Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
g est la fonction polynôme de degré 3 définie sur R par :
g(x) = 2x³ - 7x² + x + 10
a) Montrer que 2 est une racine évidente de g.
g(2) = 2 * 2^3 - 7 * 2^2 + 2 + 10
g(2) = 2 * 8 - 7 * 4 + 12
g(2) = 16 - 28 + 12
g(2) = 28 - 28
g(2) = 0
b) Déterminer des nombres réels a, b, c tels que pour tout nombre réel x, g(x) = (x - 2)(ax² + bx+c).
2x³ - 7x² + x + 10 = ax^3 + bx^2 + cx - 2ax^2 - 2bx - 2c
2x³ - 7x² + x + 10 = ax^3 + (-2a + b)x^2 + (-2b + c)x - 2c
a = 2
-2a + b = -7
b = -7 + 2a
b = -7 + 2 * 2
b = -7 + 4
b = -3
-2b + c = 1
c = 1 + 2b
c = 1 + 2 * -3
c = 1 - 6
c = -5
-2C = 10
c = 10/-2
c = -5
g(x) = (x - 2)(2x^2 - 3x - 5)
c) Résoudre l'équation g(x) = 0.
x - 2 = 0 ou 2x^2 - 3x - 5 = 0
x = 2 ou
[tex]\Delta = (-3)^{2} - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 7[/tex]
X1 = (3 - 7)/(2 * 2) = (-4/4) = -1
X2 = (3 + 7)/4 = 10/4 = 5/2
g(x) = (x - 2)(x + 1)(x - 5/2)
x = 2 ou x = -1 ou x = 5/2
