SDP
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Bonsoir,
Je ne suis malheureusement pas un matheux, si vous aviez la gentillesse de m'aider à résoudre cet exercice.
1°) Quel résultat obtient -on si au nombre -7, on ajoute 3, puis qu'on multiplie le résultat par le nombre de départ, qu'on soustrait 4, puis on soustrait le carré du nombre de départ.
Effecteur ensuite le même programme avec le nombre 8/3

2°) On note x le nombre choisi au départ et R(x) le résultat fourni à l'issue de ce programme de calcul.
Exprimer R(x) en fonction de x sous forme développée et réduite.

3°) Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat fourni par ce programme :
a- soit 0 b- soit ce nombre lui-même

Merci d'avance pour votre aide.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1°) Quel résultat obtient -on si

au nombre -7

on ajoute 3 : -7 + 3 = -4

puis qu'on multiplie le résultat par le nombre de départ : -4 * (-7) = 28

qu'on soustrait 4 : 28 - 4 = 24

puis on soustrait le carré du nombre de départ : 24 - (-7)^2 = 24 - 49 = -25

Effectuer ensuite le même programme avec le nombre 8/3 :

Choisir un nombre : 8/3

Ajouter 3 : 8/3 + 3 = 8/3 + 9/3 = 17/3

Multiplier par le nombre de départ : 17/3 * 8/3 = 136/9

Soustraire 4 : 136/9 - 4 = 136/9 - 36/9 = 100/9

2°) On note x le nombre choisi au départ et R(x) le résultat fourni à l'issue de ce programme de calcul.

Exprimer R(x) en fonction de x sous forme développée et réduite.

Choisir un nombre : x

Ajouter 3 : x + 3

Multiplier par le nombre de départ : x(x + 3) = x^2 + 3x

Soustraire 4 : x^2 + 3x - 4

R(x) = x^2 + 3x - 4

3°) Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat fourni par ce programme :

a- soit 0

x^2 + 3x - 4 = 0

x^2 + 2 * x * 3/2 + (3/2)^2 - (3/2)^2 - 4 = 0

(x + 3/2)^2 - 9/4 - 16/4 = 0

(x + 3/2)^2 - 25/4 = 0

(x + 3/2)^2 - (5/2)^2 = 0

(x + 3/2 - 5/2)(x + 3/2 + 5/2) = 0

(x - 2/2)(x + 8/2) = 0

(x - 1)(x + 4) = 0

x - 1 = 0 ou x + 4 = 0

x = 1 ou x = -4

b- soit ce nombre lui-même

x^2 + 3x - 4 = x

x^2 + 3x - x - 4 = 0

x^2 + 2x - 4 = 0

x^2 + 2 * x * 1 + 1^2 - 1^2 - 4 = 0

(x + 1)^2 - 1 - 5 = 0

(x + 1)^2 - 6 = 0

(x + 1 - V6)(x + 1 + V6) = 0 (avec V : racine de)

x + 1 - V6 = 0 ou x + 1 + V6 = 0

x = -1 + V6 ou x = -1 - V6