Bonjour !
Tu as sûrement vu en cours que l'on peut écrire un nombre pair sous la forme " 2k ", avec k un nombre entier positif quelconque. Exemple :
6 = 2*3, 24 = 2*12, 596 = 2*298
On peut donc écrire un nombre impair sous la forme " 2k + 1" (avec k un nombre entier positif quelconque), car comme tu sais les nombres pairs et impairs se suivent en s'alternant.
Exemple : 9 = 2*4 + 1, 15 = 2*7+1, 123 = 2*61+1.
Maintenant regardons le sujet :
n est naturel et pair.
p = 4n + 3.
On peut écrire p comme ça :
p = 4 * n + (2+1)
p = 2 * 2n + 2 + 1
p = 2 * 2n + 2 * 1 + 1 (on se prépare à factoriser)
p = 2 * (2n + 1) + 1
p = 2(2n+1) + 1.
On reconnaît la forme 2k + 1, avec k= 2n+1.
Donc p est impair.
Voilà !
