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Bonjour, svp pouvez vous m’éclairer je bloque depuis pas mal de temps surtout pour la question 2.a)b)c)
Merci énormément

Bonjour Svp Pouvez Vous Méclairer Je Bloque Depuis Pas Mal De Temps Surtout Pour La Question 2abc Merci Énormément class=

Sagot :

Bonjour,

1) f est définie là où son dénominateur est non nul.

Or, son dénominateur en x vaut [tex]\mathrm{e}^x[/tex], qui n'est jamais nul (une exponentielle est toujours <0).

Ainsi, f est définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex].

2) f est dérivable et, pour x réel :

[tex]f'(x)=\frac{1 \times \mathrm{e}^x-(x+2)\mathrm{e}^x}{\left(\mathrm{e}^x\right)^2}=\frac{-x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{2x}}=\frac{-1-x}{\mathrm{e}^x}[/tex]

en factorisant par [tex]\mathrm{e}^x[/tex].

3)a) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe en -1 est donné par f'(-1).

Or, f'(-1)=0, donc la tangente à la courbe en -1 est bien horizontale (coefficient directeur nul).

b) Cette équation est, d'après ton cours :

[tex]y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x\mathrm{e}^{-x}+2\mathrm{e}^{-x}=(2-x)\mathrm{e}^{-x}[/tex]

soit [tex]\boxed{y=(2-x)\mathrm{e}^{-x}}[/tex].

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