J'en suis à la question 2b) et je suis bloquée :
Soit m un réel.
On cherche à déterminer le nombre de solutions réelles de l'équation
(E) : 4mx² - 4(m+2)x +2m +1 = 0
1. Soit f la fonction définie sur par f(x) = (8x-1)/(4²-4x+2)
a. Démontrer que, pour tout m, l'équation (E) et l'équation f(x) = m ont le même ensemble de solutions.
b. Tracer la courbe représentative de f sur l'écran de la calculatrice et émettre une conjecture sur le nombre de solutions de l'équations f(x) = m en fonction des valeurs de m.
2. a. Résoudre (E) pour m=0
b. Soit m (différent) de 0. Exprimer le disciminant de l'équation (E) en fonction de m.
Etudier son signe et répondre alors au problème posé.
3. a. Exprimer la somme des racines de (E), quand elles existent, en fonction de m.
b. L'équation (E) peut-elle admettre deux racines opposées ?
delta = 16(-m²+3m+4)
-1 4
-----|--------------|--------
- 0 + 0 -
E a deux racines distinctes si -1< m < 4
1 racine double qd m = -1 ou m = 4
somme = (m+2)/m elle est nulle quand m = -2 et à cemoment E a des racines opposées
