bjr
ex 3
calcul par la méthode votre choix du PGDC de 27 634 et 6 551.
(divisions successives)
quotient reste
27 634 : 6 551 1430 4
6 551 : 1430 831 4
1430 : 831 599 1
831 : 599 232 1
599 : 232 135 2
232 : 135 97 1
135 : 97 38 1
97 : 38 21 2
38 : 21 17 1
21 : 17 4 1
17 : 4 4 1
4 : 4 1 0
le dernier reste non nul est 1
Ces nombres sont premiers entre eux
leur PGCD est 1
ex4
Trouver les nombres inférieurs à 200 dont le PGDC est 28 et la différence est 56
soient a et b ces deux nombres a > b
a et b ont pour PGCD 28
a = k x 28
b = k' x 28
k et k' premier entre eux
leur différence est
a - b = k x 28 - k' x 28 = 28 (k - k')
cette différence est 56
28 (k - k') = 56
k - k' = 2
k = 2 + k' (k et k' premier entre eux)
si k' = 1 alors k = 3 : a = 3 x 28 = 84 et b = 1 x 28 = 28
si k' = 3 alors k = 5 : a = 5 x 28 = 140 et b = 3 x 28 = 84
si k' = 5 alors k = 7 : a = 7 x 28 = 196 et b = 5 x 28 = 140
après on dépasse 200
