☺ Salut ☺
On donne :
[tex]{( \dfrac{\sqrt{(3 + i)}}{- 2i})}^{2}[/tex]
Rappel : Pour diviser deux complexes, on multiplie chacun d'eux par le conjugué du deno.
On sait que :
[tex]{i}^{2} = - 1[/tex]
[tex]{i}^{3} = - i[/tex]
[tex]{i}^{4} = 1[/tex]
Alors :
[tex]{( \dfrac{\sqrt{(3 + i)}}{- 2i})}^{2}[/tex]
[tex]\dfrac{3 + i}{4{i}^{2}}[/tex]
[tex]\dfrac{4{i}^{2} \times (3 + i)}{4{i}^{2} \times 4{i}^{2}}[/tex]
[tex]\dfrac{12{i}^{2} + 4{i}^{3}}{16{i}^{4}}[/tex]
[tex]\dfrac{12(- 1) + 4(- i)}{16(1)}[/tex]
[tex]\dfrac{- 12 - 4i}{16}[/tex]
[tex]- \dfrac{12}{16} - \dfrac{4i}{16}[/tex]
✅[tex]\boxed{\boxed{- \dfrac{3}{4} - \dfrac{i}{4}}}[/tex]✅
