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bonjours
Deux entiers consécutifs ont la somme de leurs carée qui vaut 5725. Déterminer ces deux entiers.

moi je bloc se que j'ai fait c'est :
x² + (x+1)² = 5725
x²+ x² + 2x + 1 = 5725
2x² + x = 2862
x² + x = 1431
x=(3 √159) / 2
Sauf que je sait que les deux entier sont 53 et 54 mais j'arrive pas à les trouvé

Sagot :

francoismareau

Bonjour,

Ton erreur vient d'une mauvaise compréhension de la simplification par 2 dans tes équations.

Le début est correct :

[tex]x^2 + (x+1)^2 = 5725\iff2x^2 + 2x + 1 = 5725 \iff 2x^2 + 2x = 5724[/tex].

Mais la suite est fausse. Si tu simplifies par 2, tu dois simplifier sur toute la ligne !

[tex]2x^2+2x=5724 \iff \frac{1}{2} \left(2x^2+2x\right)=\frac{1}{2}\times 5724\iff x^2+x=2862[/tex].

On résout ensuite l'équation : [tex]\Delta=1+4\times 2862=11\,449[/tex], donc les solutions sont [tex]x_1=\frac{-1-107}{2}=-54[/tex] et [tex]x_2=\frac{-1+107}{2}=53[/tex].

Ainsi, les deux entiers peuvent être -54 et -53 ou 53 et 54.

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