Réponse :
On peut montrer par récurrence que les nombres pairs positifs sont noirs et les nombres impairs positifs sont rouges
Initialisation:
1 est rouge d'après la 1e règle
Hérédité:
Si n pair est noir alors n+1 est impair et (n+1) = n + 1 est rouge d'après la 2e règle
OU
Si n impair est rouge alors n+1 est impair et (n+1) = n + 1 est noir d'après la 2e règle
2020/2019= 1+1/2019
Il est donc de couleur différente de 1/2019 d'après la 2e règle
Or 1/2019 est de la même couleur que 2019 d'après la 2e règle
2020/2019 est donc de couleur différente de 2019 qui est rouge car impair positif.
Donc 2020/2019 est noir
Explications étape par étape
Ecrire proprement la récurrence.
Bien préciser les règles utilisées
