Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Pour factoriser (transformer une somme en un produit) une expression algébrique, plusieurs options s'offrent à toi mais celle que nous utiliserons ici c'est l'utilisation de la mise en évidence
a) D(x) = [tex]10x^{4} - 5x^{2} = 2.5.x.x.x.x - 5.x.x= 5.x.x.(2.x.x-1)=5x^{2} (2x^{2} -1)[/tex]
Explication :
1e égal : on décompose tout (par la suite, tu n'es pas obligé de le faire, c'est juste pour voir ce qu'il se passe)
2e égal : on met en évidence les facteurs qui sont en commun aux deux termes de la différence (il s'agit du 5.x.x) et on met dans les parenthèses ce qui n'est pas en commun (on met 1 car 1 est neutre pour la multiplication)
3e égal : on écrit plus proprement l'expression précédente.
E(x) = (3x - 1)(4x + 7) - (4x + 7)(5x - 2) = On a (4x + 7) qui apparait dans les deux termes, on le met en évidence et on place le reste dans la parenthèse. Attention à ne pas oublier de mettre des parenthèses autour du deuxième terme vu qu'il s'agit d'une soustraction
<=> (4x + 7).(3x - 1 - (5x - 2))
On va réduire la deuxième parenthèse : Supprimer des parenthèses précédées du signe "-" = on change tous les signes dans la parenthèse
<=> = (4x + 7).(3x - 1 - 5x + 2)
<=> = (4x + 7).(-2x + 1)
On a fini...
F(x) = 5x.(6 - 2x) - (x - 3)(x + 7)
On va mettre -2 en évidence dans le premier terme pour commencer de façon à avoir : 5x.(6 - 2x) = 5x.(-2).(-3 + x) = -10x.(x - 3)
Nous avons donc maintenant :
F(x) = -10x.(x - 3) - (x - 3)(x + 7)
On met (x - 3) qui apparait dans les deux termes en évidence...
<=> (x - 3).(-10x - (x + 7))
On va réduire la deuxième parenthèse : Supprimer des parenthèses précédées du signe "-" = on change tous les signes dans la parenthèse
<=> (x - 3).(-10x - x - 7)
<=> (x - 3)(-11x - 7)
On a terminé
J'espère que cette explication t'aura été utile, n'hésite pas à demander des explications supplémentaires au cas où...
