Réponse :
1) On suppose que racine(2) = p/q avec p et q entiers naturels non nuls
Alors racine(2) ² = (p/q)² soit 2 = p² / q² d'ou 2 x q² = p²
Comme q est un entier alors q² aussi, donc 2 x q² est un entier pair.
p² est donc pair car p² = 2 x q²
2)
a) 3 > 9 ; 4 > 6 ; 5 > 5 ; 6 > 6 ; 7 > 9 ; 8 > 4 ; 9 > 1
b) p² est pair donc p finit par 0, 2, 4, 6 ou 8
3) 0 > 0 ; 1 > 2 ; 2 > 8 ; 3 > 8 ; 4 > 2 ; 5 > 0 ; 6 > 2 ; 7 > 8 ; 8 > 8 ; 9 > 2
4)
a) p² et 2 x q² doivent avoir le même chiffre final. Ce chiffre doit donc être dans les tableaux. La seule possibilité est 0.
p se finit donc par 0 et q par 0 ou 5
b) p et q sont tous deux multiples de 5 donc la fraction n'est pas irréductible
Explications étape par étape
